Первые письменные свидетельства об исследуемой территории относятся к XVII в. и упоминаются в костромских писцовых книгах в 1629 году.
Существуют несколько версий происхождения такого интересного названия. Согласно первой версии (менее правдоподобной), через село проходил тракт, и для проезжающих были построены многочисленные кабаки. Селение находилось немного дальше – отсюда и название «Закобякино», то есть «за кабаками».
По другой версии, название «Закобякино», по‑видимому, происходит от бывших когда‑то его владельцев – бояр Кобяковых, которые ведут свой род от Кобяка, знатного воина, выходца из касимовских татар.
Издавна жители Закобякино занимались торговлей, рыбной ловлей, знали малярное, кровельное и кожевенное дело. Заработав капитал и возвратившись на родину, отходники становились родоначальниками проживавших в селе купеческих династий.
В 1908 году, 10 марта, в Закобякино была построена больница. В 1915 году на крыше каменных торговых рядов руками местных кузнецов была сооружена железная пожарная каланча. Внизу находилось пожарное депо. Теперь наблюдатели могли постоянно следить за пожарной обстановкой в селе и окрестных деревнях.
В 1916 году на средства общины на месте нынешнего сельского парка был установлен памятник Александру Второму как освободителю крестьян от крепостного права. Памятник был во весь рост: в шинели, в одной руке он держал фуражку, в другой – манифест.
Революция 1917 года и Гражданская война были связаны здесь с немалыми жертвами. Часть населения оказалась среди бело‑зелёных противников новой власти. На их подавление были высланы чекисты. На месте памятника Александру Второму в селе был поставлен памятник погибшим за советскую власть в мятеже. Позже уже прикрепили вывеску в честь погибших в Великой Отечественной войне.
Достопримечательностью села Закобякино является церковь Успения Богородицы, которая была построена в 1848 г. на средства жителей. История церкви в селе начинается с 1694–1695 годов, и с этого момента Закобякино стало писаться селом.
В конце XIX века по проекту ярославского губернского архитектора Андрея Михайловича Достоевского (брата знаменитого писателя) была построена колокольня. В 1904 г. построена каменная часовня в дер. Хлестове.
Одной из достопримечательностей с. Закобякино являются старинные купеческие дома:
дом сына купца Смирнова Н. И.;
дом Фёдора Петровича Половинкина;
дом Никандра Ивановича Смирнова;
дом купца Ивана Романовича Брюквина;
дом купца Ефима Григорьевича Кудрявцева.
Купеческие дома в с. Закобякино – добротные, двухэтажные. Крыши домов, по словам старожилов, были покрыты железом. Одни дома полностью каменные, с мощными стенами, а другие – комбинированные. Купцу Смирнову Н. И. и его сыновьям принадлежали как каменные дома, так и комбинированные. У других купцов дома были в основном комбинированные: нижний этаж у них был каменный, а верхний – деревянный.
В доме, где ранее находилась администрация, дом культуры и библиотека, до революции на первом этаже располагалась чайная, а на втором была гостиница для приезжих гостей. У дома Петра Никандровича был построен постоялый двор, там останавливались ямщики с лошадьми. Приезжие ночевали прямо в возах. Он занимался ещё выращиванием хмеля. В то время многие жители села выращивали хмель. Пётр Никандрович скупал хмель, сушил его в двухэтажной хмелёвне, находившейся за домом, и отправлял в Питер. Там был заключён договор с хозяевами пивоваренных заводов. Отвозили хмель во время половодья.
В сентябре 2011 г. в селе Закобякино проходили съёмки фильма «Страсти по Чапаю». Съёмки проходили на улице Кудрявцева. Здесь расположены бывшие купеческие дома, которые несут атмосферу старого времени.
В начале ХХ века в Закобякино работали швейная мастерская, пекарня, сыродельный завод. Были здесь и свои трактиры, чайные, постоялые дворы. Село считалось зажиточным, закобякинцы славились своей хозяйской хваткой.
Не случайно после революции 1917 года часть местных жителей вступила в так называемую «банду братьев Озеровых». Антибольшевистский отряд «зелёных», скрывавшийся в окрестных лесах, в некоторые годы насчитывал до тысячи человек. В самом Закобякино озеровцы убили руководство местного Совета. Сопротивление продолжалось вплоть до 1924 года, когда органами ОГПУ был схвачен и впоследствии расстрелян один из организаторов движения – Дмитрий Озеров.
По административной реформе в 1923 году была образована Закобякинская волость в рамках укрупнённого Даниловского уезда. Вскоре было решено дать волости революционное название – Краснофлотская, но новое имя не прижилось. В 1929 году волость была ликвидирована, а её сельсоветы вошли во вновь образованный Любимский район.
В 1947 году здесь провели электричество. Однако Закобякино оставалось отрезанным от мира бездорожьем. Выручала река Кострома, где ходила собственная баржа. Позднее связь с внешним миром помогала поддерживать авиация: «кукурузники» выполняли пассажирские перевозки и доставляли в село товары первой необходимости. Асфальтированная дорога до Закобякина (Ярославль – Любим) была построена только в 1985 году.
В настоящее время на землях, прилегающих к селу Закобякино, ведёт сельскохозяйственную деятельность ООО «Любимский картофель». В селе есть свой дом культуры, библиотека, школа, почта, магазины, а также офис врача общей практики.
Планируемые туристические мероприятия в селе Закобякино: фестиваль «День каланчи» – фестиваль памяти и мечты.